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domingo, 4 de enero de 2015

El misterioso retrato de Luca Pacioli

Luca Pacioli demostrando uno de los teoremas de Euclides (Jacopo de'Barbari, 1495).
Pacioli hizo votos como fraile franciscano en 1472, cercano a la treintena, y aparece ataviado con el hábito de la orden. Está señalando una construcción geométrica en un pizarrín, en cuyo canto podemos apreciar escrito el nombre de 'Euclides'. Su mano izquierda se posa sobre un libro abierto que, según los expertos, es una copia del libro XIII de los 'Elementos' de Euclides. A la derecha vemos otro libro. En su canto aparecen las iniciales de Luca Pacioli, así que se sospecha que se trata de su 'Summa'.' Sobre la obra se apoya un dodecaedro ejecutado en madera. Se trata del quinto sólido platónico, al que la teoría de los elementos asignaba la quinta esencia o éter, la sustancia con la que están hechos los cielos.

En la esquina superior izquierda, pendiendo de un hilo, podemos apreciar el objeto más extraño del cuadro. Se trata de un rombicuboctaedro ejecutado en cristal, un sólido convexo formado por 26 caras: 18 cuadrados y 8 triángulos equiláteros. Según los expertos, simboliza la pureza y la intemporalidad de las matemáticas. Se trata de uno de los 13 sólidos arquimedianos, aquellos de caras formadas con polígonos regulares descritos por Arquímedes en un trabajo perdido. Estos sólidos fueron redescubriéndose a lo largo del Renacimiento, hasta que Kepler finalmente los redefinió completando de forma sistemática su lista en 'Harmonices Mundi' (1619). En el cuadro, el rombicuboctaedro aparece semilleno de agua, condición que permitió al pintor crear un juego de reflejos y refracción, donde podemos apreciar una ventana.


Ampliación del rombicuboctaedro, el elemento más enigmático del cuadro. [WIKIMEDIA COMMONS, DOMINIO PÚBLICO]

¿QUIÉN ES EL JOVEN QUE LE ACOMPAÑA?
Estos detalles, junto a los objetos dispuestos sobre la mesa como una esponja, un compás, una tiza, un transportador de ángulos… dan un aire de naturaleza muerta y cierto misterio al cuadro. Se tratan de instrumentos que asociamos al...
quehacer matemático. Para algunos estudiosos, Pacioli se retrató dando una clase. Desde la Antigua Grecia, Euclides y Arquímedes han sido los arquetipos del maestro y el creador de matemáticas respectivamente. Paccioli, más que un creador de matemáticas, fue un gran maestro itinerante y tal vez quiso pasar a la posteridad en actitud de maestro y rodeado de sus utensilios. Por esa condición, algunos críticos de arte han denominado al joven desconocido, que aparece a la siniestra de Piacoli, el 'eterno estudiante'. Algo así como el 'soldado desconocido'. Pero a mí, Pacioli, más que dando una clase, me parece en estado de éxtasis y el 'eterno estudiante' no me recuerda, por su altanera mirada dirigida al espectador, a un tuno, que digamos.

Otros críticos opinan que el acompañante de Pacioli, no era más que su señor de turno: el duque Guidobaldo da Montefeltro. El misterio se acrecienta cuando descubrimos que la pequeña tarjeta a la izquierda de 'Summa', presenta una inscripción: "IACO. BAR. VIGENNIS. P. 1495", donde el “5” no está claro del todo porque sobre la cifra hay una mosca. El 'cartaglio', tradicionalmente, ha sido interpretado como la firma del pintor Jacobo de Barbari (1440-1515), al que se le asocia la autoría. El problema es que 'vigennis' significa 'de veinte' y Jacobo de Barbari debía de tener en aquel momento alrededor de 55 años.

Hay un aspecto general en la pintura que siempre me ha resultado raro. La figura del joven, la cara de Pacioli y el rombicuboctaedro, me parecen de una factura muy superior al resto. En particular, las manos de Pacioli me resultan toscas, comparadas con la perfección alcanzada por el pintor en los rostros. Fíjense en la diferencia entre las arrugas del hábito de Pacioli y las del traje de nuestro desconocido acompañante. El acartonado traje de Pacioli me recuerda a los murales de Diego de Rivera, salvando el salto temporal. Y, sin abundar más, la capucha de Pacioli está ridículamente ajustada. Todo junto, me da la sensación de que el cuadro fue pintado por, al menos, dos personas distintas. Como si el hábito y las manos estuvieran superpuestas a una imagen previa de Pacioli. O tal vez, el cuadro, empezado por un pintor de gran destreza, fue rematado por un segundo pintor de menor categoría.

En 1493, mientras impartía clases en Padua, Pacioli recibió las primeras amonestaciones de su orden, por esa manía suya de dedicarse a la enseñanza de las matemáticas y olvidar sus deberes con Dios. Le obligaron a trasladarse a Asís, bajo amenaza de excomunión, y estuvo dos años sin impartir clases. No es difícil imaginar que el retrato del que hablamos no fuera del agrado de la orden y que tal vez lo mantuviera en secreto. En 1508, una bula especial del papa Julio II le permitió prescindir del voto de pobreza, al que estaba obligado por su orden, y disponer de bienes materiales. El cuadro ya no debía ser un problema, más allá de exhibir cierta vanidad.

AMIGO DE ARTISTAS
Pacioli se codeó con los grandes artistas y matemáticos de su época, como su paisano matemático y pintor Piero della Francesca o el arquitecto León Battista Alberti. Y se ha sugerido, no sin fundamento, que el joven del cuadro podría ser el pintor Alberto Durero. Sin embargo, la tesis más controvertida, y a la que me suscribo, es que tanto el pintor como el alumno fueran el propio Leonardo da Vinci.

En 1496, Pacioli se trasladó a Milán, invitado a la corte de Ludovico Sforza. Allí entabló amistad con Leonardo y fue entonces cuando Pacioli le propuso la realización de los 60 famosos dibujos de poliedros para su 'De divina proportione'. Tras la captura de Ludovico el Moro por los franceses, huyeron juntos hasta recalar en Florencia, donde compartieron casa. Aparentemente, el rombicuboctaedro era una figura desconocida en el momento de la ejecución del cuadro. La segunda representación en el tiempo que se le conoce la encontramos en las láminas XXXV y XXXVI de 'De divina'. Podría ser que su inclusión en el cuadro fuera un homenaje a su redescubrimiento por parte del propio Pacioli, aunque el maestro no hace mención alguna en 'De divina'. Más bien al contrario. Parece que la existencia del Vigentisex Basium Planus ya está difundido: “Su conocimiento resulta utilísimo por muchas consideraciones a quien lo sepa aplicar, sobre todo en arquitectura”. Frase extraña, pues se desconocen semejantes aplicaciones en la arquitectura del momento.

Aquí pueden encontrar pruebas gráficas apoyando la hipótesis de Leonardo da Vinci como posible autor y figurante en el cuadro. En especial, observen el asombroso parecido entre un retrato de un joven Da Vinci y nuestro misterioso personaje. Sin embargo, Leonardo tenía 44 años cuando conoció a Pacioli y el 'vigennis' del 'cartaglio' tampoco nos cuadra. Tal vez haya que interpretar el criptograma como un problema de álgebra en notación sincopada y su solución desvele finalmente el secreto de la identidad del creador y del misterioso personaje del cuadro. ¿Se atreve con el enigma?


Luca Pacioli se hizo un lugar en la historia de las matemáticas gracias a dos de sus obras. La primera, 'Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità' (1494), fue una enciclopedia del conocimiento matemático de su época. Un compendio total de la matemática que introdujeron los árabes a través de la Península Ibérica y que llegó por ósmosis comercial entre la Europa Medieval y el mundo árabe. Gozó de una gran popularidad, a pesar de que no encontraremos en ella mucha más matemática que en el 'Liber Abaci' (1202) de Fibonacci (c. 1170-1250), escrito casi 300 años antes. De hecho, contenía un buen número de errores, como Cardano (1501-1576) dejó claro al dedicar todo un capítulo en su 'Arithmetica' (1539). Su popularidad se debió al acierto de escribirla en su lengua vernácula y a ser la primera enciclopedia matemática impresa. Aunque, sin duda, podemos añadir dos pluses.

En primer lugar, la notación en 'Summa' es superior a obras anteriores, transformando el álgebra retórica en sincopada; es decir, haciendo uso, por primera vez, de abreviaturas y relaciones sintácticas para las operaciones matemáticas. Un estadio que no se superaría hasta un siglo después, con el advenimiento del álgebra simbólica debida a François Viète (1540-1603). Y en segundo, en 'Summa' nos encontramos un tratado sobre procedimientos mercantiles. Algo chocante hoy en día, pero corriente en una época en la que la aritmética mercantil fue desarrollada y enseñada por los matemáticos. En su libro, Pacioli describe por primera vez el método de doble entrada y por ello es considerado el padre de la contabilidad moderna. Aunque se sabe que eso es exagerado: la Venecia de Pacioli era el centro comercial europeo de distribución de los productos orientales, y el método de doble entrada que se le atribuye era usado comúnmente por los mercaderes venecianos (de hecho, se conocía como el método veneciano). Probablemente los mercaderes lo importaron de Alejandría o Constantinopla, pues tenemos constancia histórica ya de su uso en El Cairo del siglo XI.

Su segunda obra prestigiosa fue 'De Divina Proportione' (1509) dedicada a la geometría, que tuvo mayor mérito y originalidad; aunque en su tiempo, no gozó, ni mucho menos, de la popularidad de su 'Summa'. Al contrario, fue una obra olvidada y 'redescubierta' mucho más tarde, donde Pacioli cantaba las virtudes del número áureo. Cosas de la vida, probablemente esta sea la obra por la que la mayor parte de los matemáticos conozcan hoy en día a Pacioli. Y también los estudiosos del arte, porque en ella aparecen unas preciosas ilustraciones de sólidos geométricos de la mano (izquierda) de Leonardo da Vinci (1452-1519



LOS OBJETOS SOBRE LA MESA

Situados ordenadamente, aportan credibilidad a la tesis de que sería Fray Luca Pacioli quien está impartiendo una de sus lecciones de matemáticas: un ángulo recto, pluma y tinta, y un compás.  
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Coloco aquí páginas del libro facsimil en el que aparecen los poliedros regulares, y otros muchos irregulares, dibujados por Leonardo Da Vinci para el libro de Pacioli. 
 
TETRAEDRO- El Fuego



HEXAEDRO o Cubo- La Tierra


OCTAEDRO- El Aire


ICOSAEDRO- El Agua
DODECAEDRO- El Éter


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